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工業数学I

科目 工業数学I 区分 計算工学必修
科目番号 情154 開講学期 1年次後期
曜日・時限 木曜日・1限目 単位数
担当者名 與儀達裕(教官室:非常勤) メールアドレス なし
オフィスアワー なし 連絡先 なし

講義内容と方法 理学・工学の問題解決のために欠かすことのできない基礎的な計算技術としての常微分方程式の構成、解法を学ぶ。そして、そのさまざまな工学的応用例を回路方程式、運動方程式、拡散方程式を通して習得する。内容は、常微分方程式の基礎概念から始まり、一回線形常微分方程式の解法、連立微分方程式の解法(高階方程式の連立化)、演算子法を中間的区切りとする。次に、べき級数解、確定特異点上での級数解を習得する。




教科書 常微分方程式 E. クライツグ 北原和夫訳 培風館


参考書

達成目標 論理性:微分方程式を通した自然現象論に対する論理的思考の習得
実践性:現象のモデリングとその解法の習得
専門性:方程式の解の数値解析的側面の習得


評価基準と評価方法 中間(40%)、期末試験(40%),課題(20%)で評価する.




履修条件 微分積分に対する基礎的知識

授業計画
回数(日付) 内容
第1回 ガイダンス
第2回 常微分方程式と解:常微分方程式の基礎概念、解とその種類
第3回 常微分方程式の実例:物理解、電気回路、その他
第4回 一階常微分方程式解析解:変数分離型、同次系、線形、完全系
第5回 連立常微分方程式(1):階数の引き下げ、高階方程式、連立方程式
第6回 連立常微分方程式(2):階数の引き下げ、高階方程式、連立方程式
第7回 演算子法(1):演算子、定係数線形同次方程式
第8回 中間テスト
第9回 演算子法(2):定係数線形非同次方程式
第10回 べき級数解:べき級数、一階および高階微分方程式
第11回 特異点上での級数解(1):二階線形常微分方程式鞘
第12回 特異点上での級数解(2):ガウスの常微分方程式
第13回 特異点上での級数解(3):ウジャンドルの微分方程式
第14回 特異点上での級数解(4):ベッセルの微分方程式
第15回 期末テスト

備考 講義の終わりに理解確認のための小問を課す
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