ソースコードの説明.

Pascalの三角形

例題１を求めるプログラムを用いて、Pascalの三角形を表現する。

/*
 *------------------------
 *   漸化式（nCrの計算）
 *------------------------
 * Great by liang@Ryukyus
 * Compiler : gcc (GCC) 4.1.2 20080704 (Red Hat 4.1.2-48)
 * Date : 25/12/2010
 */
   
#include <stdio.h>

   long combi(int, int);

int main(void){

   int n, r,i;
   printf("n=");
   scanf("%d",&i);
   for (n=0; n<=i; n++){
       for(r=0; r<=n; r++){
	   printf("%dC%d=%ld\t",n,r,combi(n,r));
	 }
       printf("\n");
     }
   return 0;
 }

long combi(int n, int r){
   int i;
   long p=1;
   for(i=1; i<=r; i++){
       p=p*(n-i+1)/i;
     }
   return p;
 }

n=5
0C0=1
1C0=1  1C1=1
2C0=1  2C1=2  2C2=1
3C0=1  3C1=3  3C2=3  3C3=1
4C0=1  4C1=4  4C2=6  4C3=4  4C4=1
5C0=1  5C1=5  5C2=10 5C3=10 5C4=5  5C5=1

• 漸化式の例
  • 階乗（かいじょう）
    • n! = n・(n-1)!
    • 0! = 1
  • 冪乗（べきじょう）
    • x^n = x・x^{n-1}
    • x^0 = 1
  • フィボナッチ（Fibonacci）数列
    • 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...という数列は
    • F_n = F_{n-1} + F_{n-2}
    • F_1 = F_2 = 1
  • テイラー展開 （２章２−３参照）
    • e^xをテイラー展開するとe^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...となる。このときの第n項Enは
    • E_n = x/n・E_{n-1}
    • E_0 = 1