車の衝突

                        名前 _______________ 学籍番号 ___________

車がコースを走っている。コースの道と、壁を法線ベクトルと、位置ベクトルで表す。車は位置 Cp と速度 Cv を持っている。車の方向は速度と同じ方向だとしよう。

壁 W_n W_p
道 R_n R_p
車 C_v C_p

問題1 並行移動

C_v = (2,2,1,1)

C_p = (1,1,1,1)

1 clock で、これだけの位置を動くとする。

車をを動かす斉次行列を書き、それを用いて、次の車の位置を計算せよ。

車の向きを道に並行に45度回転させたい。この回転を表す斉次行列を作り、車の速度ベクトルを計算せよ。

R_n = (0,0,1,1)

sin(45度) = 0.7, cos(45度) = 0.7 として計算することにする。

車の車輪は、1 clock の間にCvと直行した方向に45度回転するとする。

車の車輪の回転を表す行列を前の計算結果を利用して求めよ。

次の clock で車が壁に衝突するかどうかを判定したい。

C_p+C_v

を計算し、それが壁の向うにあるかどうかを調べる。

法線ベクトルW_n = (1,1,0,1)

として、今は衝突してなくて、次のclockで車が衝突する

W_p

の例を示せ。

衝突は、正確には1 clock の間で起きる。衝突の起きる時間を解答の例に対して計算せよ。

パラメータ表示を使って、条件を満たすすべてのW_p を計算せよ。衝突時間をパラメータを使って表せ。