複素数

複素数は i を含むベクトル空間だと考えることができる。つまり二次元になる。これをガウス平面という。

n次の原子根はガウス平面上の円周上にある。つまり、1/n 回転に対応する。

複素数の長さを考えると、n次の原子根の長さは1になる。

三角関数を用いて原子根を表すと

　　cos (2π/ n) + i sin (2π/ n)

ということになる。

　　cos θ + i sin θ

はガウス平面上の回転になる。

任意の複素数は実数を回転させたものになっている。

共役複素数

i の部分(虚部)の符号を反転させた複素数を共役複素数という。†をつけて表す。

　　(cos θ + i sin θ)†= (cos θ - i sin θ)

共役複素数を足しても掛けても実数になる。

複素数の掛け算は、ガウス平面上の回転になっている。