証明に対応する Lambda 式

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以下の論理式の証明図に対応する Lambda 式を作れ。

   (1)  A ⇒ A
   (2)  A ⇒ (B ⇒ A)
   (3)  (A ∧ (A => B)) ⇒ B
   (4)  B => (B ∧ (A => B))

Haskkell で作成した Lambda 式を定義し、型が上の論理式に一致することを確認せよ。